борются

Борются пишется через букву «ю» и без мягкого знака.

«И все они борются и страдают, и мучают, и портят свою душу, свою вечную душу, для достижения благ, которым срок есть мгновенье.»

Л. Толстой «Война и Мир том 1-й»

«Я стремлюсь только к одному: к справедливости, к счастью, братскому союзу всех трудящихся, так, чтобы не было никакого гнета, чтобы не было кулаков, буржуев и богачей, чтобы всем свободно и привольно жилось… Большевики этого добиваются и за это борются.»

М. Шолохов «Тихий Дон»

«Он бросил напыщенный размер с цензурою, стеснив строки до четырех стоп, как борются в прозе с многословием. Писать стало труднее и заманчивее.»

Б. Пастернак «Доктор Живаго»