некорректно

В реальной жизни возможны оба варианта написания, однако в подавляющем большинстве случаев слово «некорректно» пишется слитно. 

Например: 
Слово написано некорректно. 
Я не знаю как надо правильно, но ты делаешь некорректно. 

Учитель некорректно повесил плакат. 

Очень часто встречаются варианты неправильного написания слова «некорректно». 

Когда «не корректно» пишется раздельно 
Крайне редко встречается вариант раздельного написания слов «не корректно». Такое бывает лишь при построении достаточно экзотических выражений: 

Колесо установлено не корректно, а случайным образом. 
Ваша точка зрения не корректна, а ошибочна. 

Если стараться всё делать некорректно, то в некоторых случаях может получиться и вовсе не корректно, а наоборот некорректно. 

Учитель сказал не корректно, а наоборот некорректно, чтобы обратить внимание учеников на распространенную ошибку. 

Выводы 
Пишем слово «некорректно» слитно, за исключением случаев, когда непосредственно за этим словом следует запятая и союз «а»: 

«...не корректно, а ...»